Heures de cours

Lundi et mercredi, 13:30-15:00, PK-5333

Heures de consultation

Mardi 13:30-15:00, Bureau PK-5240, ou en prenant un rendez-vous par courriel (apostolov.vestislav@uqam.ca)

Programme hebdomadaire du cours

Chapitre 1 : Rappels sur le calcul différentiel dans un espace euclidien

  • Espaces affines et espaces euclidiens : points et vecteurs, structures affines, coordonées affines. Dérivé directionnelle d'une fonction ; l'espace tangent ; champs de vecteurs lisses et leur le crochet de Lie.

  • Courbes dans l'espace euclidien : les droites affines, les cercles, reparamétrisations d'une courbe, courbes définies par des équations - les coniques.

  • Formes différentielles dans l'espace euclidien : la différentielle d'une fonction lisse ; formes extrieures ; integration d'une 1-forme différentielle le longue d'une courbe lisse.

  • Applications lisses entre espaces euclidiens : la différentielle d'une application.



    Chapitre 2 : Géométrie euclidienne

  • Le produit euclidien : distance euclidienne et la longueur d'une courbe. L'espace eucludien comme espace métrique. Topologie euclidienne. Les isométries de l'espace euclidien et congruences. Paramettre naturel d'une courbe regulière.

  • Le produit exterieure et orentations : repères mobiles et base de Frénet associée à une courbe

  • Invariants d'une courbe. Théorème de Frénet et applications : caractérisation de la droite affine, du cercle, les courbes planaires. Caractérisation des courbes congruentes.



    devoir I

    Chapitre 3 : Surfaces dans l'espace euclidien

  • Champs de vecteurs lisses et formes differentielles sur une surface. Calculs sur une surface. Surfaces orientables et simplement connexes. Le genre d'une surface compacte connexe et l'enoncé du théorème de Poincaré.

  • Propriétés isométriques des surfaces. La distance euclidienne, le volume. La prémière forme fondamentale dans une carte. Deuxème forme fondamentale et courbures. L'expression de la courbure de Gausse dans une carte.

  • La formule de Liouville pour la courbure de Gauss dans une carte isotherme et le théorème egreguim de Gauss.

  • Existence des coordonées isothermes. Classification locale des surfaces à courbure de Gauss constant.

    exercices sur les surfaces

    devoir 2

    plan de cours